Démontrer une propriété par récurrence

Déterminer une limite et un seuil

Utiliser le théorème de comparaison

Utiliser le théorème des gendarmes

Déterminer la limite d’une suite géométrique

Utiliser le théorème de convergence des suites monotones

Étudier des phénomènes d’évolution

Toute suite croissante non majorée tend vers + ∞: vidéo

Limite de (qⁿ), après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli: vidéo

Divergence vers + ∞ d’une suite minorée par une suite divergeant vers + ∞: vidéo

Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés.

Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs.

Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans.

Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base.

Lire sur une figure la décomposition d'un vecteur dans une base.

Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité).

Déterminer une représentation paramétrique d’une droite. Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique.

Déterminer une limite en l’infini.

Déterminer une limite en un réel.

Conjecturer le présence d’asymptotes.

Déterminer une limite à l'aide des opérations sur les limites.

Utiliser les théorèmes d’encadrement et de comparaison.

Déterminer une limite en utilisant la composée de fonctions.

Lever une indétermination.

Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition.

Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d'une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence.

Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction.

Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction f à partir de la donnée de tableaux de variations de f, de f ' ou de f ''.

Lire sur une représentation graphique de f, de f ' ou de f '' les intervalles où f est convexe, concave, et les points d’inflexion.

Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité d’une fonction.

Si f ″ est positive, alors la courbe représentative de f est au-dessus de ses tangentes: vidéo

Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes, ou une succession de deux ou trois épreuves
quelconques.

Représenter la situation par un arbre. Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance, des probabilités
conditionnelles, la formule des probabilités totales.

Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.

Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès.

Dans le cadre d’une résolution de problème modélisé par une variable binomiale X, calculer numériquement une probabilité du type P(X=k), P(X≤k), P(k≤X ≤k′), en s’aidant au besoin d’un algorithme ; chercher un intervalle I pour lequel
la probabilité P(X ∈ I) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1–α.

Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation.

Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme.

Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien, la dérivabilité étant admise: vidéo

Limite en 0 de \(x\mapsto x ln(x)\): vidéo

Compléments: Calculer numériquement une probabilité du type P(X=k), P(X≤k), P(k≤X ≤k′), en s’aidant au besoin d’un algorithme ou une table de valeurs; chercher un intervalle I pour lequel
la probabilité P(X ∈ I) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1–α.

Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, pour calculer un angle, une longueur dans l’espace.

Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou à un plan.

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs et mesures : longueur, angle, aire, volume.

Étudier des problèmes de configuration dans l’espace : orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan ; lieux
géométriques simples, par exemple plan médiateur de deux points.

Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connaît un vecteur normal et un point. Reconnaître un plan donné
par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan.

Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne,
ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur

Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants : décider si trois vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base, étudier une configuration
dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans), etc. Dans des cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions.

Le projeté orthogonal d’un point M sur un plan P est le point de P le plus proche de M.: vidéo

Étudier les solutions d’une équation du type f(x) = k : existence, unicité, encadrement.

Pour une fonction continue f d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence
u_n+1 = f(u_n).

Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (v′∘ u) × u′.

Pour une équation différentielle y′=ay+b (a≠0) : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.

Pour une équation différentielle y′=ay+f : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions.

Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante: vidéo

Résolution de l’équation différentielle y′ = ay où a est un nombre réel: vidéo

Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne.

Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive, à l’aide d’une intégration par parties.

Pour une fonction positive croissante f sur [a , b], la fonction \(f:x\mapsto \displaystyle\int_{a}^{x} f(x)dx\) est une primitive de f: vidéo
Pour toute primitive F de f, on a la relation \(\displaystyle\int_{a}^{b} f(x) dx=F(b)-F(a)\)

Intégration par parties: vidéo

Dans le cadre d’un problème de dénombrement, utiliser une représentation adaptée (ensembles, arbres, tableaux, diagrammes) et reconnaître les objets à dénombrer.

Effectuer des dénombrements simples dans des situations issues de divers domaines scientifiques (informatique, génétique, théorie des jeux, probabilités, etc.).

Démonstration par dénombrement de la relation \(\sum_{k=0}^{k=n}\left( \begin{array}{c} n\\p \end{array} \right)=2^n\): vidéo

Démonstrations de la relation de Pascal:
PDF puis vidéo

Majorer (minorer) une intégrale à partir d'une majoration (minoration) d'une fonction par une autre fonction.

Calculer l’aire entre deux courbes.

Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence.Interpréter une intégrale, une valeur moyenne dans un contexte issu d’une autre discipline.