TS1 (2019/2020)

Informations générales:

Le manuel numérique de travail: www.courounadin.fr/TS_SESAMATH

Logiciel de géométrie: https://www.geogebra.org/download

Logiciel de calcul formel en ligne: http://www.xcasenligne.fr/giac_online/demoGiacPhp.php

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Cahier de texte

Progression:

Période Chapitre

Thème Parallèle

TICE/Prise d'initiative

Savoir faire Méthodologie
  Chapitre 1: Statistiques et probabilités conditionnelles
(SP1)
THP1:
Suites arithmétiques et géomètriques
  • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée.
  • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré pour déterminer des probabilités.
  • Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités onditionnelles relatives à une partition de l’univers.
  • Démontrer que si deux événements A et B sont indépendants, alors il en est de même pour A et B .
  • Comportement à l’infini de la suite (qn), q étant un nombre réel.
  • Étudier la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de deux suites.
  • Démontrer que la suite
    ( qn ), avec q >1, a pour limite + ∞.
    • Déterminer la limite éventuelle d’une suite géométrique.
  • Représenter une situation à l’aide d’un arbre pondéré P337
  • Utiliser la formule des probabilités totales P338
  Chapitre 2:
Limite de suites et opérations
(A1-2,A1-3)
THP2:
Récurrence
(A1-1)
  • Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées.
  • Dans le cas d’une limite infinie, étant
    donnés une suite croissante ( un ) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un est supérieur à A.
  • Démontrer que si (un) et (vn) sont
    deux suites telles que :
    - un est inférieur ou égal à vn à partir d’un certain rang ;
    - un tend vers + ∞ quand n tend vers
    + ∞ ;
    alors vn tend vers + ∞ quand n tend
    vers + ∞.
  • Montrer qu’une suite est minorée, majorée, bornée P17
  • Utiliser les propriétés d’opérations sur les limites P21
  • Lever une indétermination P21
  • Utiliser les théorèmes de comparaison et des gendarmes P23
  • Utiliser le théorème de convergence P 24
  • Démontrer par récurrence une propriété P14
  • Étudier le sens de variation d’une suite par récurrence P15
  Chapitre 3:
Nombres complexes
(G1-1,G1-2,G1-3,G1-4)

THP3:
Géomètrie dans l'espace: position relative et sections
(G2-1,G2-2,G2-3)

  • On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (1+ a)n ≥1+ na .
  • Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes.
  • Résoudre dans C une équation du second degré à coefficients réels.
  • Représenter un nombre complexe par un point ou un vecteur.
  • Déterminer l’affixe d’un point ou d’un vecteur.
  • Savoir mener un raisonnement par
    récurrence.
  • Construire la section d’un solide par un plan P 275
  • Démontrer l’orthogonalité de deux droites P278
  • Démontrer que quatre points sont coplanaires P280
  • Réduire un complexe à sa forme algébrique P234
  • Calculer et utiliser le quotient des nombres complexes P239
  • Résoudre une équation du second degré dans C P241
  Chapitre 4:
Limite de fonctions
(A2-1,A2-2,A2-3,A2-4,A2-5)
THP4:
Dérivée et tangentes (révision de première)
  • Déterminer la limite d’une somme, d’un produit, d’un quotient ou d’une composée de deux fonctions.
  • Déterminer des limites par minoration, majoration et encadrement.
  • Interpréter graphiquement les limites obtenues.
  • Interpréter graphiquement les limites d’une fonction P58
  • Déterminer une limite de fonction P60
  Chapitre 5:
Vecteurs, droites et plans de l'espace.
(G2-4,G2-5,G2-6)

THP4 (fin)

THP5:
Opérations sur les inégalités

  • Étudier les positions relatives de
    droites et de plans.
  • Établir l’orthogonalité d’une droite et
    d’un plan.
  • Choisir une décomposition pertinente
    dans le cadre de la résolution de problèmes d’alignement ou de coplanarité.
  • Utiliser les coordonnées pour :
    - traduire la colinéarité ;
    - caractériser l’alignement;
    - déterminer une décomposition de vecteurs.
  • La coplanarité de points en utilisant leurs coordonnées P282
  • Étudier des positions relatives P284
  Chapitre 6:
Continuité d'une fonction
(A2-6, A2-7)
THP6:
Echantillonnage
(SP3)
  • Exploiter le théorème des valeurs intermédiaires dans le cas où la fonction est strictement monotone, pour
    résoudre un problème donné.
  • Estimer par intervalle une proportion inconnue à partir d’un échantillon.
  • Déterminer une taille d’échantillon suffisante pour obtenir, avec une
    précision donnée, une estimation d’une proportion au niveau de confiance 0,95.
  • Connaître l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %
  • Démontrer que si la variable aléatoire Xn suit la loi B(n,p), alors, pour tout α dans ]0,1[ on a:
    \(\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} P(\dfrac{X_n}{n}\in I_n)=1-\alpha\)
  • Tester une hypothèse en étudiant un échantillon P393
  • Déterminer un intervalle de confiance P394
  • Déterminer une limite de fonction P60
  • Interpréter graphiquement la continuité d’une fonction P62
  • Exploiter le théorème des valeurs intermédiaires P63
  Chapitre 7:
Dérivation
(A3-1,A3-2)
 
  • Calculer les dérivées des fonctions : \(\sqrt{u(x)}\), \((u(x))^n\),
  • Calculer la dérivée d’une fonction \(x \mapsto f(ax+b)\) où f est une fonction dérivable, a et b deux nombres réels.
  • Dériver une fonction composée P89
  Chapitre 8:
Fonctions exponentielle
(A4)
THP7:
Revision sur la trigonométrie
  • Dérivée de eu(x)
  • Démontrer l’unicité d’une fonction dérivable sur R, égale à sa dérivée et qui vaut 1 en 0.
  • Démontrer que \(\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} e^x=+\infty\)
  • Démontrer que \(\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} e^x=0\)
  • Utiliser la relation fonctionnelle pour
    transformer une écriture.
  • Connaître le sens de variation et la
    représentation graphique de la fonction exponentielle.
  • Connaître et exploiter \(\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{e^x}{x}=+\infty\)
  • Connaître et exploiter \(\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} xe^{-x}=+\infty\)
  • Résoudre une équation ou une inéquation avec exponentielles P122
  • Déterminer une limite de fonction avec exponentielles P123
  Chapitre 9:
Forme trigonométrique et forme exponentielle d'un nombre complexe
(G1-5,G1-6, G1-7, G1-8, G1-9)
 
  • Passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique et inversement.
  • Connaître et utiliser la relation \(z\overline{z}=z^2\).
  • Effectuer des opérations sur les nombres complexes écrits sous
    différentes formes.
  • Utiliser les complexes en géométrie P237
  • Déterminer un ensemble de points P242
  • Déterminer le module et un argument d’un nombre complexe P242
  • Comment utiliser les propriétés des modules et arguments P245
  • Ensembles de points P246
  • Nombres complexes et configurations géométriques P247
  • Utilisation de la forme exponentielle P249
  Chapitre 10:
Intégrales et primitives
(A6)
THP8:
Révisions sur le produit scalaire dans le plan
  • Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées.
  • Connaître et utiliser les primitives de \(u'e^u\), \(u'u^n\)( n entier relatif, différent de −1) et, pour u strictement positive, \(\dfrac{u'}{\sqrt{u}}\)
  • Calculer une intégrale.
  • Utiliser le calcul intégral pour déterminer une aire.
  • Encadrer une intégrale.
  • Pour une fonction monotone positive, mettre en oeuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une
    intégrale.
  • Utiliser les propriétés élémentaires des primitives P188
  • Déterminer des primitives simples sur un intervalle donné P189
  • Déterminer des primitives sur un intervalle donné P190
  • Utiliser la linéarité de l’intégrale P192
  • Calculer une aire entre deux courbes P194
  • Encadrer une intégrale P195
  Chapitre 11:
Produit scalaire dans l'espace
(G3)
Révisions pour le BAC
  • Déterminer si un vecteur est normal à un plan.
  • Caractériser les points d’un plan de l’espace par une relation
    ax + by + cz + d = 0 avec a , b , c trois nombres réels non tous nuls.
  • Déterminer une équation cartésienne d’un plan connaissant un point et un vecteur normal.
  • Déterminer un vecteur normal à un plan défini par une équation cartésienne.
  • Démontrer qu’une droite est orthogonale à toute droite d’un plan si
    et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
  • Choisir la forme la plus adaptée entre équation cartésienne et représentation
    paramétrique pour :
    - déterminer l’intersection d’une
    droite et d’un plan ;
    - étudier la position relative de deux plans.
  • Calculer la mesure d’un angle P306
  • Démontrer une orthogonalité P308
  • Déterminer une équation cartésienne d’un plan (cas particulier) P311
  • Déterminer une équation cartésienne d’un plan (cas général) P311
  • Déterminer, si elle existe, l’intersection d’une droite et d’un plan P312
  • Déterminer, si elle existe, l’intersection de deux plans P313
  Chapitre 12:
Fonction Logarithme
(A5)
  • Dérivée ln(u(x))
  • Connaître le sens de variation, les limites et la représentation graphique de la fonction logarithme népérien.
  • Utiliser, pour a réel strictement
    positif et b réel, l’équivalence \(ln(a)=b \Leftrightarrow a=e^b\).
  • Utiliser la relation fonctionnelle pour
    transformer une écriture.
  • Connaître et exploiter \(\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{ln (x)}{x}=0\)
  • Connaitre et utiliser les primitives de \(\dfrac{u'}{u}\)
  • Résoudre une équation avec ln P153
  • Résoudre une inéquation avec ln P154
  • Résoudre une inéquation avec une inconnue à l’exposant P155
  • Lever une indétermination pour étudier une limite P157
  • Calculer la dérivée d’une fonction du type ln(u) P157
  • Étudier les limites d’une fonction du type ln(u) P158
  Chapitre 13:
Loi à densité
(SP2)
  • Connaître la fonction de densité de la loi uniforme sur [a,b].
  • Calculer une probabilité dans le cadre d’une loi exponentielle.
  • Démontrer que l’espérance d’une
    variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre λ est \(\dfrac{1}{\lambda}\).
  • Connaître la fonction de densité de la loi normale N (0,1) et sa représentation graphique.
  • Démontrer que pour \(\alpha\in\left]0;1\right[\), il existe un unique réel positif uα tel que
    P(− uα ≤ X ≤ uα ) = 1−α lorsque X suit la loi normale N (0,1).
  • Connaître les valeurs approchées u0,05 ≈ 1,96 et u0,01 ≈ 2,58.
  • Utiliser une calculatrice ou un tableur pour calculer une probabilité dans le
    cadre d’une loi normale N(μ,σ2).
  • Connaître une valeur approchée de la
    probabilité des événements suivants :
    { X ∈[μ −σ , μ +σ ]},
    { X ∈[μ − 2σ , μ + 2σ ]} et
    { X ∈[μ − 3σ ,μ + 3σ ]},
    lorsque X suit la loi normale N (μ,σ2).
  • Calculer une probabilité et une espérance pour une loi uniforme P363
  • Calculer avec une loi exponentielle P365
  • Déterminer le paramètre λ d’une loi exponentielle P365
  • Calculer avec la loi N (0 ; 1) P367
  • Calculer avec une loi N (μ ; σ) P368
  • Centrer et réduire pour déterminer des paramètres d’une loi P369
  Chapitre 14:
Fonctions trigonométriques
(A3-3)
  • Connaître la dérivée des fonctions sinus et cosinus.
  • Connaître quelques propriétés de ces
    fonctions, notamment parité et périodicité.
  • Connaître les représentations
    graphiques de ces fonctions.
  • Dériver une fonction formée de cos ou sin P91
  • Étudier une fonction trigonométrique P92

Test d'identification